已经在△ABC中,a,b,c是三角形的三边,
且a2-16b2-c2+6ab+10bc=0
求证:a+c=2b

王老师 我给你做出来了 你要给我优币啊 要不给我介绍份工作也行
证明：原式=a*a-(2b-c)(2b-c)-12b*b+6ab+6bc=0

(a-2b+c)(a+2b-c)=12b*b-6ab-6bc
(a-2b+c)(a+2b-c)=6b(2b-a-c)
(a-2b+c)(a+2b-c)+6b(a+c-2b)=0
(a-2b+c)(a+8b-c)=0
因为在三角形中 a+b>c 所以a+8b>c 即a+8b-c>0
则 a-2b+c=0 即a+b=2b

因为a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0;所以有（a+3b)^2-(5b-c)^2=0;所以有a+3b=5b-c或a+3b=c-5b;而对于后面的情况由于a+b>c故a-4b>c-5b故有a+3b>a-4b>c-5b, 所以后面一种情况不可能，所以只有a+3b=5b-c从而有a+c=2b

a^2+6ab+9b^2-(25b^2-10bc+c^2)=(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
所以|a+3b|=|5b-c|
去绝对值，即a+c=2b或a+8b=c.而a+b>c,则a+8b不等于c.
所以a+c=2b.

楼上正解！

笨啊，这都不会！还是研究生？